Posūkio kampo tangentas ir arktangentas

Šioje temoje nagrinėjama posūkio kampo tangento ir arktangento sąvokos. Aiškinamasi, kaip apskaičiuoti šias trigonometrines funkcijas, kokios jų pagrindinės savybės ir kaip jos taikomos. Taip pat aptariamas ryšys tarp kampo tangento ir arktangento.

Arktangento apibrėžimas
Arktangentas yra atvirkštinė tangento funkcija. Arktangentu skaičiaus \(b\) vadinamas toks kampas \(\alpha\) intervale \((-\pi/2; \pi/2)\), kurio tangentas lygus \(b\): \(\text{arctg } b = \alpha\), jei \(\text{tg } \alpha = b\) ir \(-\pi/2 < \alpha < \pi/2\).
Arktangento savybės
Arktangentas turi šias pagrindines savybes: \(\text{tg(arctg } b) = b\) visiems realiesiems skaičiams \(b\); \(\text{arctg(tg } \alpha) = \alpha\), jei \(-\pi/2 < \alpha < \pi/2\). Taip pat, \(\text{arctg}(-b) = -\text{arctg } b\) visiems realiesiems skaičiams \(b\).
Tangento apibrėžimas
Posūkio kampo tangentas yra apibrėžiamas vienetiniame apskritime. Jei taškas \(A_1(1; 0)\) sukamas kampu \(\alpha\), gaunamas taškas \(A_\alpha(x_\alpha; y_\alpha)\). Tangentas yra šio taško ordinatės (\(y_\alpha\)) ir abscisės (\(x_\alpha\)) santykis: \(\text{tg } \alpha = y_\alpha / x_\alpha\), kai \(x_\alpha \neq 0\). Taip pat, \(\text{tg } \alpha = \sin \alpha / \cos \alpha\), kai \(\cos \alpha \neq 0\).
Tangento savybės
Tangentas turi keletą svarbių savybių. Jis yra periodinis, t.y. jo reikšmės kartojasi kas \(\pi\) (\(180^\circ\)) radianų: \(\text{tg}(\alpha + \pi k) = \text{tg} \alpha\), kur \(k \in \mathbb{Z}\). Tangento ženklas priklauso nuo ketvirčio: I ir III ketvirčiuose jis teigiamas, II ir IV - neigiamas. \(\text{tg}(-\alpha) = -\text{tg} \alpha\). Kai \(\alpha = 90^\circ + 180^\circ k\), tangentas neegzistuoja, o kai \(\alpha = 180^\circ k\), tangentas lygus nuliui.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com